Grigori Perelman, o génio que resolveu um problema matemático de cem anos e recusou fama e um milhão de dólares.

O que se seguiu foi mais estranho do que quase qualquer equação que ele tenha estudado.

A sua demonstração reescreveu um capítulo importante da matemática moderna. A sua reação à fama súbita levantou questões mais duras sobre dinheiro, crédito e integridade na ciência.

O enigma de uma esfera tridimensional

Para a maioria das pessoas, uma esfera parece óbvia. Imagina-se uma bola, lisa e redonda, sem nada de especial. Para os matemáticos, essa forma inocente esconde um dos problemas mais notórios do século XX: a conjectura de Poincaré.

Colocada em 1904 pelo matemático francês Henri Poincaré, a conjectura fazia uma pergunta enganadoramente simples: se se toma um espaço tridimensional fechado em que qualquer laço pode ser contraído até um ponto sem cortar nem rasgar, esse espaço tem de ser uma esfera tridimensional?

À primeira vista, soa a bom senso. Na realidade, nada nisto era trivial. O problema situava-se no campo da topologia, o ramo da matemática que estuda formas até deformações contínuas. Uma caneca pode dobrar-se e tornar-se num donut sem cortar, mas não numa bola. Os topólogos tentam compreender estas diferenças profundas e escondidas.

Na segunda metade do século XX, os matemáticos resolveram versões em dimensões superiores da questão de Poincaré. Mas o caso tridimensional resistiu a todos os ataques. As melhores mentes em geometria e topologia passaram décadas a trabalhar nele. Surgiram várias descobertas parciais, mas a demonstração completa continuou dolorosamente fora de alcance.

A conjectura de Poincaré tornou-se uma parede simbólica: quebrá-la mudava a história da geometria; falhar juntava-te a uma longa lista de brilhantes “quase” acertos.

O carregamento anónimo que abalou a matemática

A 11 de novembro de 2002, um matemático russo de São Petersburgo carregou discretamente um artigo de 24 páginas no arquivo aberto arXiv.org. Sem revista. Sem comunicado de imprensa. Sem uma longa lista de coautores. O nome no PDF era Grigori Perelman.

O título soava técnico para qualquer pessoa fora da área: A fórmula da entropia para o fluxo de Ricci e as suas aplicações geométricas. Lá dentro, os especialistas perceberam rapidamente algo impressionante. Perelman não estava apenas a prolongar trabalho existente. Parecia ter um caminho completo para a conjectura de Poincaré.

Para compreender a sua abordagem, é preciso uma ideia: o fluxo de Ricci. Nos anos 1980, o matemático americano Richard Hamilton introduziu esta ferramenta. Em termos gerais, o fluxo de Ricci permite “alisar” a geometria de um espaço ao longo do tempo, como o calor a espalhar-se numa placa de metal.

O método tinha uma falha brutal. À medida que o fluxo avança, a curvatura do espaço pode explodir em certos pontos e formar singularidades. Nesses locais, as equações deixam de funcionar. Hamilton fez grandes progressos a compreender estes desastres, mas não conseguiu controlá-los totalmente em três dimensões.

Perelman atacou diretamente essa fraqueza. Inventou novas ferramentas para acompanhar como a geometria se concentra, mostrou como se formam singularidades e descreveu como as remover de forma limpa e continuar o processo. O seu trabalho tornou possível uma espécie de “cirurgia” no espaço: remover a parte patológica, ajustar e manter o fluxo de Ricci a avançar sem perder informação vital.

A ideia-chave: executar o fluxo de Ricci, fazer uma cirurgia cuidadosa em cada colapso geométrico e observar o espaço evoluir até restarem apenas peças padrão - esferas entre elas.

Ao combinar o programa de Hamilton com as suas próprias inovações profundas, Perelman deu uma estratégia não só para a conjectura de Poincaré, mas para uma classificação mais ampla de espaços tridimensionais. A conclusão: se um espaço tridimensional fechado é “simplesmente conexo” - isto é, se todo o laço pode contrair-se a um ponto - então o espaço comporta-se exatamente como uma 3-esfera.

Quatro anos a verificar cada linha

A matemática avança devagar quando a fasquia é tão alta. Perelman tinha publicado três pré-impressões entre 2002 e 2003. Eram densas e pouco convencionais. Evitavam o estilo polido, passo a passo, das monografias tradicionais. Muitos argumentos usavam ideias novas mesmo para especialistas.

Equipas por todo o mundo começaram a reconstruir a prova. Grupos nos Estados Unidos, na China e na Europa produziram longas exposições que preenchiam o contexto em falta e reorganizavam os argumentos de Perelman. Em 2006, John Morgan e Gang Tian publicaram um relato de 473 páginas que convenceu a maioria dos especialistas: a prova estava correta.

Nessa altura, Perelman já se tinha afastado dos holofotes. Enquanto a comunidade refinava e ensinava o seu trabalho, a pessoa no centro da tempestade não queria nada com a celebração crescente.

Uma Medalha Fields que nunca saiu do envelope

Em 2006, a União Matemática Internacional selecionou Perelman para uma Medalha Fields, um prémio muitas vezes descrito como a coisa mais próxima que a matemática tem de um Nobel. Tornou-se uma das escolhas mais claras da história do galardão. E, ainda assim, recusou.

Não viajou para Madrid para o Congresso Internacional de Matemáticos. Recusou subir ao palco, dar uma palestra ou deixar as câmaras focarem-se nele. A medalha existia, mas não para ele.

“Não quero estar em exposição como um animal num jardim zoológico”, terá dito a um jornalista, num raro vislumbre do seu pensamento.

Por trás deste gesto havia mais do que timidez pessoal. Perelman tornara-se cético quanto à forma como o crédito matemático é distribuído. Sentia que influência, política e poder institucional moldavam demasiado as reputações.

Também não gostou da forma como alguns investigadores se apresentaram como co-heróis da história ao publicarem longas exposições das suas ideias. Para ele, explicar uma descoberta não era o mesmo que criá-la. A tensão em torno do crédito aprofundou a sua desconfiança no sistema académico.

O prémio de um milhão de dólares que recusou por princípio

Em 2010, o Clay Mathematics Institute, nos Estados Unidos, confirmou aquilo que os matemáticos já sabiam: Perelman tinha resolvido um dos sete “Problemas do Prémio do Milénio”. A recompensa associada à conjectura de Poincaré era de um milhão de dólares.

Perelman voltou a dizer que não.

Do lado de fora, parecia quase irreal. Um homem a viver num apartamento modesto com a mãe, em São Petersburgo, a recusar uma quantia que poderia ter transformado a sua vida diária. No entanto, para ele, a forma como o prémio era enquadrado importava mais do que o dinheiro.

Argumentou que o Instituto Clay deveria ter reconhecido Richard Hamilton ao seu lado. O programa do fluxo de Ricci de Hamilton tinha pavimentado grande parte do caminho. Perelman sentia que ignorar essa contribuição ultrapassava uma linha ética que ele não conseguia cruzar.

Uma posição rara na ciência moderna: mais vale afastar-se de uma fortuna do que aceitar uma narrativa de crédito que considerava injusta.

O Instituto Clay deixou o dinheiro por reclamar. Perelman não preencheu os formulários. O prémio tornou-se uma espécie de monumento à sua ausência. Até hoje, nenhum outro problema do Milénio foi resolvido; nenhum outro matemático recusou uma recompensa dessa escala por um resultado já estabelecido e celebrado.

Um desaparecimento deliberado para uma vida discreta

Nessa altura, Perelman já tinha pedido demissão do Instituto Steklov. Recusou cargos académicos no estrangeiro. Cortou laços com colaboradores. Os jornalistas achavam-no esquivo e, quando o alcançavam, ele respondia de forma breve, quase brusca. Segundo uma anedota repetida muitas vezes, terminou uma chamada dizendo: “Está a incomodar-me. Estou a apanhar cogumelos.”

Relatos de São Petersburgo descrevem uma rotina diária recolhida. Vizinhos mencionam um homem que se mantinha sozinho, partilhava um pequeno apartamento com a mãe, vestia-se de forma simples e evitava conversa. Antigos colegas falam de alguém extremamente sensível ao que via como falhas morais, mesmo em coisas pequenas.

Ninguém sabe ao certo se ele ainda faz matemática em privado. Alguns acreditam que continua a pensar em questões geométricas ou probabilísticas profundas. Outros suspeitam que se afastou de vez. Não publicou nada desde o trabalho sobre Poincaré. Não apareceu em conferências. Não aderiu às redes sociais. Numa era de visibilidade constante, escolheu uma opacidade quase total.

O que as suas escolhas revelam sobre a investigação moderna

A história de Perelman toca num nervo exposto na academia porque revela vários temas desconfortáveis:

• Quem merece crédito quando as descobertas assentam em décadas de progresso parcial.
• Como os prémios e rankings moldam carreiras e direções de investigação.
• O que acontece às pessoas que rejeitam esses incentivos de forma total.
• Como as narrativas mediáticas simplificam colaborações complexas em histórias de um único herói.

A maioria dos investigadores não pode dar-se ao luxo de agir como Perelman. Os seus empregos, bolsas e vistos dependem muitas vezes de visibilidade e prémios. O sistema incentiva o networking, a autopromoção e escolhas estratégicas de temas. O seu comportamento lança uma luz dura sobre essa estrutura porque ele foi uma das poucas pessoas cujo trabalho era suficientemente forte para a poder ignorar.

Ano	Evento
1904	Henri Poincaré formula a sua conjectura sobre espaços tridimensionais.
anos 1980	Richard Hamilton desenvolve o fluxo de Ricci, abrindo um caminho para uma solução.
2002–2003	Grigori Perelman publica três pré-impressões revolucionárias no arXiv.
2006	Matemáticos confirmam a sua prova; Perelman recusa a Medalha Fields.
2010	O Instituto Clay atribui-lhe o Prémio do Milénio; ele recusa o milhão de dólares.

Porque é que a conjectura de Poincaré importa para além da teoria pura

A conjectura de Poincaré situa-se na matemática pura, mas os seus temas surgem em lugares surpreendentemente práticos. Formas tridimensionais aparecem na física, em modelos climáticos, em gráficos e em ciência de dados. Compreender como os espaços podem ser decompostos em peças fundamentais ajuda em áreas que vão da cosmologia à análise de dados de alta dimensão.

O fluxo de Ricci e ferramentas geométricas relacionadas também inspiraram trabalho fora da topologia estrita. Ideias sobre suavização, singularidades e curvatura encontram analogias no processamento de imagem, na aprendizagem automática e na análise de redes. Investigadores adaptam a linguagem dos “fluxos” para desenhar algoritmos que melhoram gradualmente uma forma, uma imagem ou até os parâmetros de um modelo.

A história também mostra como problemas grandes e difíceis empurram a matemática para construir enquadramentos partilhados. Para atacar Poincaré, o campo precisou de conceitos melhores de curvatura, equações de evolução e decomposição geométrica. Essas ferramentas estão agora na caixa de ferramentas de matemáticos mais jovens, prontas para problemas completamente diferentes.

Seguir o fio: como abordar ideias tão abstratas

Para leitores curiosos e que queiram ir um passo mais fundo, ajuda focar-se em apenas algumas noções centrais, em vez de toda a maquinaria técnica:

• Forma versus deformação: a topologia trata duas formas como iguais se for possível esticar uma até à outra sem cortar nem colar.
• Laços e buracos: saber se um laço pode contrair-se até um ponto sinaliza a presença de buracos. Isto orienta a classificação de espaços.
• Fluxos ao longo do tempo: métodos como o fluxo de Ricci tratam a geometria como algo que evolui, revelando estrutura escondida durante o processo.

Um exercício mental simples dá uma sensação destas questões. Imagina três objetos: uma bola, um donut e um pretzel com dois buracos. Imagina elásticos colocados à volta de cada objeto de diferentes maneiras. Na bola, todos os elásticos podem encolher até desaparecer. No donut, alguns elásticos ficam presos em torno do buraco central. No pretzel, mais configurações ficam presas. Este jogo mental espelha o tipo de raciocínio que, numa forma muito mais rica, acabou por levar Perelman à sua demonstração.

A parte humana da história está à mesma profundidade. Pode-se tratar Perelman como uma exceção e seguir em frente. Ou pode-se perguntar quantas versões mais silenciosas do seu conflito existem em laboratórios e departamentos: pessoas que cedem, continuam no jogo e vivem com desconforto quanto a crédito e reconhecimento. A sua recusa em jogar por essas regras obriga essa tensão a vir ao de cima - mesmo quando ele próprio prefere o silêncio.